Filho do antigo jogador de Reus, Kiko Alabart, Ignacio nasceu na Corunha e treinou na Compañía de María a partir dos 5 anos de idade. Depois de treinar no Masia blaugrana, a sua estreia com a primeira equipa aconteceu aos 17 anos de idade, no jogo Barça-Blanes da OK Liga. Em 2015 fez a sua estreia na Liga Europeia, contra o Dinan Quevert. Após uma excelente prestação com o Barça B na época 2014/15 (33 golos na Primeira Divisão) e de sagrar-se campeão nos campeonatos de juniores da Catalunha e de Espanha, Alabart foi cedido ao CP Voltregà tendo jogado a sua primeira época completa na OK Liga. Em Sant Hipòlit jogou durante duas épocas, ganhou experiência e provou a sua qualidade para a mais alta competição estatal. O seu regresso, para se juntar à primeira equipa blaugrana, aconteceu no verão de 2017, depois de ter sido um dos líderes da sua equipa e de ter marcado 26 golos na OK Liga 2016/17.