Hijo del ex-jugador de Reus Kiko Alabart, Ignacio nació en Coruña y se formó en el Compañíade María a partir de los 5 años. Tras formarse en la Masia blaugrana, su debut con el primer equipo llegó con 17 años, en un Barça-Blanes de la OK Liga. En el 2015 se estrenó en la Liga Europea, contra el Dinan Quevert. Después de un excelente rendimiento con el Barça B en la temporada 2014/15 (33 goles en Primera División) y de proclamarse campeón de Cataluña y de España júnior, Aalbart salió cedido al CP Voltregà para vivir su primera temporada completa en la OK Liga. En sant Hipòlit militó dos campañas, consiguió experiencia y demostró su calidad para la máxima competición estatal. Su retorno, para integrarse al primer equipo blaugrana, llegó en verano del 2017, tras ser uno de los referentes de su equipo y marcar 26 goles en la OK Liga 2016/17.